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2.1.1 函数－函数的概念
1、函数的定义：
设A，B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合A到集合B的函数，记作， xA其中叫自变量，的取值范围A叫做函数的定义域；与的值相对应的的值叫做函数值，函数值的集合（B）叫做函数y=f(x)的值域.
2、对应法则、定义域A、值域，只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数
2.1.2函数－区间的概念及求定义域的方法
定 义 名 称 符 号 数 轴 表 示
{x|axb} 闭区间 [a，b]
{x|a
2、根据定义证明函数单调性的一般步骤是：
⑴设,是给定区间内的任意两个值，且<；
⑵作差－，并将此差式变形（要注意变形的程度）；
⑶判断－的正负（要注意说理的充分性）；
⑷根据－的符号确定其增减性.
2.4.1 反函数
1、不是所有函数都有反函数，原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域。
2、求反函数的一般步骤分三步：
一解（用y把x表示出来）、二换（x与y交换位置）、三注明（注明反函数的定义域）
3、函数的图象和它的反函数的图象关于直线对称.
若两个函数的图象关于直线y=x对称，则这两个函数一定是互为反函数.
2.5.1 指数
1、一般地，若 则x叫做a的n次方根
叫做根式，n叫做根指数，a叫做被开方数
2、性质：
①当n为奇数时：正数的n次方根为正数，负数的n次方根为负数
记作：
②当n为偶数时，正数的n次方根有两个（互为相反数）
记作：
③负数没有偶次方根，
④ 0的任何次方根为0
3、常用公式
根据n次方根的定义，易得到以下三组常用公式：
①当n为任意正整数时，()=a.例如，()=27，()=-32.
②当n为奇数时，=a；当n为偶数时，=|a|=.
例如，=-2，=2；=3，=|-3|=3.
4、正数的正分数指数幂的意义
(a＞0,m,n∈N*,且n＞1)
5、规定：
(1) (a＞0，m,n∈N*,且n＞1)
(2)0的正分数指数幂等于0.
(3)0的负分数指数幂无意义.
6、有理指数幂的运算性质:
2.6.1指数函数
函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R
a>1 0
，
常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数为了简便,N的常用对数简记作lgN
自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数简记作lnN
底数的取值范围；真数的取值范围
3、积、商、幂的对数运算法则：
如果 a > 0，a 1，M > 0， N > 0 有：
4、对数换底公式：
( a > 0 ,a 1 ，m > 0 ,m 1,N>0)
5、两个常用的推论:
①，
② （ a, b > 0且均不为1）
2.8.1 对数函数的定义、图象、性质
1．对数函数的定义：
函数叫做对数函数；它是指数函数 的反函数
对数函数 的定义域为，值域为
2．对数函数的图象
a>1 0