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高一第二章函数知识点汇总

天使

发布于: 知识归纳, ,

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正文:

2.1.1 函数-函数的概念
1、函数的定义:
设A,B是非空的数集,如果按某个确定的对应关系,使对于集合A中的任意一个,在集合B中都有唯一确定的数和它对应,那么就称为从集合A到集合B的函数,记作, xA其中叫自变量,的取值范围A叫做函数的定义域;与的值相对应的的值叫做函数值,函数值的集合(B)叫做函数y=f(x)的值域.
2、对应法则、定义域A、值域,只有当这三要素完全相同时,两个函数才能称为同一函数
2.1.2函数-区间的概念及求定义域的方法
定 义 名 称 符 号 数 轴 表 示
{x|axb} 闭区间 [a,b]
{x|aa,xb,x,则说在这个区间上是减函数(如图4)
2、根据定义证明函数单调性的一般步骤是:
⑴设,是给定区间内的任意两个值,且<; ⑵作差-,并将此差式变形(要注意变形的程度); ⑶判断-的正负(要注意说理的充分性); ⑷根据-的符号确定其增减性. 2.4.1 反函数 1、不是所有函数都有反函数,原函数的定义域是反函数的值域,原函数的值域是反函数的定义域。 2、求反函数的一般步骤分三步: 一解(用y把x表示出来)、二换(x与y交换位置)、三注明(注明反函数的定义域) 3、函数的图象和它的反函数的图象关于直线对称. 若两个函数的图象关于直线y=x对称,则这两个函数一定是互为反函数. 2.5.1 指数 1、一般地,若 则x叫做a的n次方根 叫做根式,n叫做根指数,a叫做被开方数 2、性质: ①当n为奇数时:正数的n次方根为正数,负数的n次方根为负数 记作: ②当n为偶数时,正数的n次方根有两个(互为相反数) 记作: ③负数没有偶次方根, ④ 0的任何次方根为0 3、常用公式 根据n次方根的定义,易得到以下三组常用公式: ①当n为任意正整数时,()=a.例如,()=27,()=-32. ②当n为奇数时,=a;当n为偶数时,=|a|=. 例如,=-2,=2;=3,=|-3|=3. 4、正数的正分数指数幂的意义 (a>0,m,n∈N*,且n>1) 5、规定: (1) (a>0,m,n∈N*,且n>1) (2)0的正分数指数幂等于0. (3)0的负分数指数幂无意义. 6、有理指数幂的运算性质: 2.6.1指数函数 函数叫做指数函数,其中x是自变量,函数定义域是R a>1 0 0 )

常用对数:我们通常将以10为底的对数叫做常用对数为了简便,N的常用对数简记作lgN
自然对数:在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数,以e为底的对数叫自然对数,为了简便,N的自然对数简记作lnN
底数的取值范围;真数的取值范围
3、积、商、幂的对数运算法则:
如果 a > 0,a 1,M > 0, N > 0 有:

4、对数换底公式:
( a > 0 ,a 1 ,m > 0 ,m 1,N>0)
5、两个常用的推论:
①,
② ( a, b > 0且均不为1)
2.8.1 对数函数的定义、图象、性质
1.对数函数的定义:
函数叫做对数函数;它是指数函数 的反函数
对数函数 的定义域为,值域为
2.对数函数的图象

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