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描述运动的基本概念
一、机械运动
一个物体相对于另一个物体的位置的改变，叫做机械运动，简称运动，它包括平动、转动和振动等运动形式．
①运动是绝对的，静止是相对的。②宏观、微观物体都处于永恒的运动中。
二、参考系（参照物）
参考系：在描述一个物体运动时，选作标准的物体(假定为不动的物体)
1描述一个物体是否运动,决定于它相对于所选的参考系的位置是否发生变化,由于所选的参考系并不是真正静止的,所以物体运动的描述只能是相对的.
2.描述同一运动时,若以不同的物体作为参考系,描述的结果可能不同,
3.参考系的选取原则上是任意的,但是有时选运动物体作为参考系,可能会给问题的分析、求解带来简便,一般情况下如无说明, 通常都是以地球作为参考系来研究物体的运动．
三、质点
研究一个物体的运动时，如果物体的形状和大小属于无关因素或次要因素，对问题的研究没有影响或影响可以忽略，为使问题简化，就用一个有质量的点来代替物体．用来代替物体的有质量的点做质点．
可视为质点有以下两种情况
①物体的形状和大小在所研究的问题中可以忽略，可以把物体当作质点。
②作平动的物体由于各点的运动情况相同，可以选物体任意一个点的运动来代表整个物体的运动，可以当作质点处理。
物理学对实际问题的简化，叫做科学的抽象。科学的抽象不是随心所欲的，必须从实际出发。
像这种突出主要因素,排除无关因素,忽略次要因素的研究问题的思想方法,即为理想化方法,质点即是一种理想化模型．
四、时刻和时间
时刻：是指某一瞬时，在时间轴上表示为某一点，如第3s末、3s时(即第3s末)、第4s初(即第3s末)均表示为时刻. 时刻与状态量相对应:如位置、速度、动量、动能等。
时间：两个时刻之间的间隔，在时间轴上表示为两点之间的线段长度，
如：4s内(即0至第4末) 第4s(是指1s的时间间隔) 第2s至第4s均指时间。
会时间间隔的换算：时间间隔=终止时刻－开始时刻。 时间与过程量相对应。如：位移、路程、冲量、功等
五、位置、位移、路程
位置：质点的位置可以用坐标系中的一个点来表示，
在一维、二维、三维坐标系中表示为s(x) 、s (x,y) 、s (x,y,z)
位移：①表示物体的位置变化，用从初位置指向末位置的有向线段来表示，线段的长短表示位移的大小，
箭头的方向表示位移的方向。 相对所选的参考点（必一定是出发点）及正方向
② 位移是矢量，既有大小，又有方向。
注意：位移的方向不一定是质点的运动方向。如：竖直上抛物体下落时，仍位于抛出点的上方；弹簧振子向平衡位置运动时。
③单位：m
④位移与路径无关，只由初末位置决定
路程：物体运动轨迹的实际长度，路程是标量，与路径有关。
说明：①一般地路程大于位移的大小，只有物体做单向直线运动时，位移的大小才等于路程。
②时刻与质点的位置对应，时间与质点的位移相对应。
③位移和路程永远不可能相等（类别不同，不能比较）
物理量的表示：方向+数值+单位
六、速度、速率、瞬时速度、平均速度、平均速率
速度：表示质点的运动快慢和方向，是矢量。它的大小用位移和时间的比值定义，
方向就是物体的运动方向，也是位移的变化方向，但不一定与位移方向相同。
平均速度：定义：运动物体位移和所用时间的比值叫做平均速度。定义式：=s/t
平均速的方向：与位移方向相同。
说明：①矢量：有大小，有方向
②平均速度与一段时间(或位移)相对应
③平均速度与哪一段时间内计算有关
④平均速度计算要用定义式,不能乱套其它公式
⑤只有做匀变速直线运动的情况才有特殊(即是等于初末速度的一半)
此时平均速度的大小等于中时刻的瞬时速度,并且一定小于中位移速度
瞬时速度: 概念的引入:由速度定义求出的速度实际上是平均速度,它表示运动物体在某段时间内的平均快慢程度,它只能粗
略地描述物体的运动快慢,要精确地描述运动快慢,就要知道物体在某个时刻(或经过某个位置)时运动的快慢,因此而引入瞬时速度的概念.
瞬时速度的含义：运动物体在某一时刻(或经过某一位置)时的速度,叫做瞬时速度.
瞬时速度是矢量，大小等于运动物体从该时刻开始做匀速运动时速度的大小。
方向：物体经过某一位置时的速度方向，轨迹是曲线，则为该点的切线方向。
瞬时速率 就是瞬时速度的大小，是标量。
平均速率 表示运动快慢，是标量，指路程与所用时间的比值。
七、匀速直线运动
1．定义：在相等的时间里位移相等的直线运动叫做匀速直线运动． 2．特点：a＝0，v=恒量． 3．位移公式：S＝vt．
八、加速度
物理意义：描述速度变化快慢的物理量(包括大小和方向的变化),
大小定义：速度的变化与所用时间的比值。 定义式：a=（即单位时间内速度的变化）
加速度是矢量 方向：现象上与速度变化方向相同，本质上与质点所受合外力方向一致。
质点作加速直线运动时，a与v方向相同； 作减速直线运动时，a与v方向相反。
匀变速直线运动概念：物体在一条直线上运动：如果在相等时间内速度变化相等，这种运动叫匀变速直线运动。(可以往返)如竖直上抛）
理解清楚：速度、速度变化、速度变化的快慢 V、△V、a无必然的大小决定关系。
加速度的符号表示方向。（其正负只表示与规定的正方向比较的结果）。
为正值，表示加速度的方向与规定的正方向相同。但并不表示加速运动。
为负值，表示加速度的方向与规定的正方向相反。但并不表示减速运动。
判断质点作加减速运动的方法：是加速度的方向与速度方向的比较，若同方向表示加速。
并不是由加速度的正负来判断。有加速度并不表示速度有增加，只表示速度有变化，是加速还是减速由加速度的方向与速度方向是否相同去判断。
a的矢量性：a在v方向的分量，称为切向加速度，改变速度大小变化的快慢.
a在与v垂直方向的分量，称为法向加速度，改变速度方向变化的快慢.
所以a与v成锐角时加速，成钝角时减速
判断质点作直曲线运动的方法：加速度的方向与速度方向是否在同一条直线上。
规律方法 1、灵活选取参照物
说明：灵活地选取参照物，以相对速度求解有时会更方便。
2、明确位移与路程的关系
说明：位移和路程的区别与联系。位移是矢量，是由初始位置指向终止位置的有向线段；路程是标量，是物体运动轨迹的总长度。一般情况位移的大小不等于路程，只有当物体作单向直线运动时路程才等于位移的大小。
3、充分注意矢量的方向性
说明：特别要注意速度的方向性。平均速度公式和加速度定义式中的速度都是矢量，要考虑方向。本题中以返回A点时的速度方向为正，因此AB段的末速度为负。
注意：平均速度和瞬时速度的区别。平均速度是运动质点的位移与发生该位移所用时间的比值，它只能近似地描述变速运动情况，而且这种近似程度跟在哪一段时间内计算平均速度有关。平均速度的方向与位移方向相同。瞬时速度是运动物体在某一时刻（或某一位置）的速度。某时刻的瞬时速度，可以用该时刻前后一段时间内的平均速度来近似地表示。该段时间越短，平均速度越近似于该时刻的瞬时速度，在该段时间趋向零时，平均速度的极限就是该时刻的瞬时速度。
匀变速直线运动 基础知识
一、匀速直线运动：
①定义：物体在一条直线上运动,如果在相等的时间里位移相等,这种运动叫做匀变速直线运动.
②特点：速度的大小方向均不变.
③位移公式： s=vt
④匀速直线运动的s-t和v-t图线
s-t图线特点：一次函数图线，图线的斜率表示速度的大小 方向由图线特点决定
v-t图线特点：平行与时间轴的直线，“面积”表示位移的大小。
二、匀变速直线运动
1．定义：在相等的时间内速度的变化相等的直线运动叫做匀变速直线运动．
2．特点：a=恒量．即加速度是恒定的变速直线运动
a=恒量 且a方向与v方向相同，是匀加速直线运动；a=恒量 且a方向与v方向相反，是匀减速直线运动
基本公式： Vt = V0 + a t S = vo t +at2/2
常用推论：
( 1 ) 推论：Vt2 －V02 = 2as （匀加速直线运动：a为正值 匀减速直线运动：a为正值）
( 2 ) s=．（即：）
在某段时间内的平均速度，等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，
（3）在任两个连续相等的时间里的位移之差是个恒量，即ΔS＝ SⅡ－ SⅠ＝aT2=恒量．
说明：（1）以上公式只适用于匀变速直线运动．
（2）四个公式中只有两个是独立的，即由任意两式可推出另外两式．四个公式中有五个物理量，而两个独立方程只能解出两个未知量，所以解题时需要三个已知条件，才能有解．
（3）式中v0、vt、a、s均为矢量，方程式为矢量方程，应用时要规定正方向，凡与正方向相同者取正值，相反者取负值；所求矢量为正值者，表示与正方向相同，为负值者表示与正方向相反．通常将v0的方向规定为正方向，以v0的位置做初始位置．
（4）以上各式给出了匀变速直线运动的普遍规律．一切匀变速直线运动的差异就在于它们各自的v0、a不完全相同，例如a＝0时，匀速直线运动；以v0的方向为正方向； a＞0时，匀加速直线运动；a＜0时，匀减速直线运动；a＝g、v0=0时，自由落体应动；a＝g、v0≠0时，竖直抛体运动．
（5）对匀减速直线运动，有最长的运动时间t=v0/a，对应有最大位移s=v02/2a，若t＞v0/a，一般不能直接代入公式求位移。
几个重要推论：初速无论是否为零的匀变速直线运动都具有的特点规律
①在连续相邻的相等的时间间隔内的位移之差为一常数；s =Sn+1一Sn= aT2= 恒量
②中时刻的即时速度等于这段位移的平均速度等于初末速度的一半.
③A B段中间时刻的即时速度: Vt/ 2 ==== VN (等于这段的平均速度)
④AB段位移中点的即时速度: Vs/2 = （如何推出？）
⑤S第t秒 = St-S t-1= (vo t +a t2/2) －V0 + a (t－1)2/2
（4）初速为零的匀加速直线运动规律
①在1s末 、2s末、3s末……ns末的速度比为1：2：3……n；
②在1s 、2s、3s……ns内的位移之比为12：22：32……n2；
③在第1s 内、第 2s内、第3s内……第ns内的位移之比为1：3：5……(2n-1);
④从静止开始通过连续相等位移所用时间之比为1：：……(
⑤通过连续相等位移末速度比为1：：……
（5）匀减速直线运动至停可等效认为反方向初速为零的匀加速直线运动.
（6）通过打点计时器在纸带上打点（或照像法记录在底片上）来研究物体的运动规律
⑴是判断物体是否作匀变速直线运动的方法。s = aT2
⑵求的方法 VN==
⑶求a方法 ① s = aT2 ②一=3 aT2 ③ Sm一Sn=( m-n) aT2 (m.>n) （逐差法推理）
④画出图线根据各计数点的速度,图线的斜率等于a；
识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点
求解时注意:①弄清运动过程(分几个阶段,各阶段的运动性质,及联系各阶段的物理量)画出草图,在头脑中形成清晰的运动图景.
②选用适当的公式,特别是求位移时用平均速度乘以时间往往快捷.
三、研究匀变速直线运动实验:
右图为打点计时器打下的纸带。选点迹清楚的一条，舍掉开始比较密集的点迹，从便于测量的地方取一个开始点O，然后每5个点取一个计数点A、B、C、D …。测出相邻计数点间的距离s1、s2、s3 … 利用打下的纸带可以：
⑴求任一计数点对应的即时速度v：如
(其中T=5×0.02s=0.1s）　　
⑵利用“逐差法”求a：
⑶利用上图中任意相邻的两段位移求a：如
⑷利用v-t图象求a：求出A、B、C、D、E、F各点的即时速度，
画出v-t图线，图线的斜率就是加速度a。
注意：a纸带的记录方式(三种)：相邻记数间的距离；各点距第一个记数点的距离；各点在刻度尺上对应的刻度值。
b时间间隔(计数周期)与选计数点的方式有关(50Hz,打点周期0.02s,(常以打点的5个间隔作为一个记时单位)
说法：每5个点取一个计数点或每两个计数点间还有四个点未画出。
c注意单位，(打点计时器打的点) 和 (人为选取的计数点) 的区别
四、匀变速直线运动的v-t图线：（形象表达物理规律、直观描述物理过程、鲜明反映物理量之间的关系）
v-t图线特点：一次函数图线，图线的斜率表示加速度的大小，“面积”表示位移大小。
s-t图线物理意义：
①图线上的坐标点(t, s)表示某时刻的位置，
②图线的斜率表示速度的大小
③图线在纵轴上的截距，表示物体的初位移
v-t图线物理意义
①图线上的坐标点表示物体某时刻的速度。
②图线的斜率表示加速度的大小
③图线在纵轴上的截距，表示物体的初速度
④图线和横轴所夹的“面积”表示运动的位移大小。
特别注意两种图线的区别比较
物理表述方式：文字语言、公式、及图象
规律方法 1、基本规律的理解与应用
例：做匀变速直线运动物体的位移方程：s=5t-2t2+2 (m)求该物体前2s的位移大小？s=2t+3t2
最后1为全程的：（7/16 9/25 19/100）求全程？
解题指导：1．要养成根据题意画出物体运动示意图的习惯。特别对较复杂的运动，画出草图可使运动过程直观，物理图景清晰，便于分析研究。
2．要分析研究对象的运动过程，搞清整个运动过程按运动性质的特点可分为哪几个运动阶段，各个阶段遵循什么规律，各个阶段间存在什么联系。
3．本章的题目常可一题多解。解题时要思路开阔，联想比较，筛选最简的解题方案。
解题时除采用常规的公式法和解析法外，图像法、比例法、极值法、逆向转换法
（如将一匀减速直线运动视为反向的匀加速直线运动等）等也是本章解题的常用的方法．
4、列运动学方程时，每一个物理量都要对应于同一个运动过程，切忌张冠李戴、乱套公式。
5、解题的基本思路：审题一画出草图一判断运动性质一选取正方向（或建在坐标轴）一选用公式列方程一求解方程，必要时时结果进行讨论
2、适当使用推理、结论
3、分段求解复杂运动
说明:在一些力学题中常会遇到等差数列或等比数列等数学问题,每位同学应能熟练地使用这些数学知识解决具体的物理问题.
4、借助等效思想分析运动过程 说明：对于分阶段问题，应把握转折点对应的物理量的关系，亦可借助等效思想进行处理．
匀变速直线运动规律的应用
基础知识
一、自由落体运动
物体只受重力作用所做的初速度为零的匀加速直线运动．
特点：（l）只受重力；（2）初速度为零．
规律：（1）vt=gt；（2）s=½gt2；（3）vt2=2gs；（4）s=；（5）；
二、竖直上抛
1、将物体沿竖直方向抛出，物体的运动为竖直上抛运动．抛出后只在重力作用下的运动。
其规律为：（1）vt=v0－gt，（2）s=v0t －½gt2 （3）vt2－v02=－2gh
几个特征量：
(1)上升最大高度:H =
(2)上升的时间:t=
(3)从抛出到落回原位置的时间:t =
(4)上升、下落经过同一位置时的加速度相同，而速度等值反向 (称速度对称性)
(5)上升、下落经过同一段距离的时间相等。(称时间的对称性)
(6) 适用全过程S =—-; Vt = Vo－g t ; Vt2－Vo2 = －2gS (S、Vt的正、负号的理解
2．两种处理办法：两种思路解题：(速度和时间的对称)
（1）分段法：上升阶段看做初速度为零，加速度大小为g的匀减速直线运动，下降阶段为自由落体运动．
（2）整体法：从整体看来，运动的全过程加速度大小恒定且方向与初速度v0方向始终相反,因此可以把竖直上抛运动看作是一个统一的减速直线运动。这时取抛出点为坐标原点，初速度v0方向为正方向，则a= 一g。(用此解法特别注意方向)
3．上升阶段与下降阶段的特点：(速度和时间的对称)
（l）物体从某点出发上升到最高点的时间与从最高点回落到出发点的时们相等。即 t上=v0/g=t下
所以，从某点抛出后又回到同一点所用的时间为t=2v0/g
（2）上抛时的初速度v0与落回出发点的速度V等值反向，大小均为；即 V=V0=
注意：①以上特点适用于竖直上抛物体的运动过程中的任意一个点所时应的上升下降两阶段，因为从任意一点向上看，物体的运动都是竖直上抛运动，且下降阶段为上升阶段的逆过程．
②以上特点，对于一般的匀减速直线运动都能适用。若能灵活掌握以上特点，可使解题过程大为简化．尤其要注意竖直上抛物体运动的时称性和速度、位移的正负。
力、力学中常见的三种力
基础知识 一、力
1、定义：力是物体对物体的作用
说明：定义中的物体是指施力物体和受力物体，定义中的作用是指作用力与反作用力。
2、力的性质
①力的物质性：力不能离开物体单独存在。一谈到力,必然涉及两个物体,受力物体和施力物体,力不能离开物体而存在,找不到施力物体和受力物体的力是不存在的.
一提到力一定要知道其施力物体和受力物体，学好物理的功底。
说明:分析力,①首先要明确施力物体和受力物体(作用对象)
②对某一物体而言,可能有一个或多个施力物体.
③受力物体和施力物体总是同时成对出现.
②力的相互性：力的作用是相互的。施力物体给予受力物体作用的同时必受受力物体的反作用.即力是成对出现的.施力物体同时也是受力物体.受力物体同时也是施力物体,我们把物体之间的作用称为作用力与反作用力.
③力的矢量性：力是矢量，既有大小也有方向。
④力的独立性：一个力作用于物体上产生的效果与这个物体是否同时受其它力作用无关。
⑤力的测量工具：测力计，可以用弹簧称测量
⑥单位:牛顿 简称牛.符号N (SI制中：kgm/s2)
意义：使质量为1千克的物体产生1米／秒2加速度力的大小为 1牛顿．
⑦力的表示方法：三要素表示、力的图示和示意图
力的三要素是：大小、方向、作用点．
力的图示：用一根带箭头的线段表示出力的三要素，称为力的图示.要选择合适的比例(标度),要求严格。说明：改变任一方面作用效果都改变。
力的示意图：若只要求正确地表示出物体的受力个数和受力的方向,按大致比例画出力的大小,称为力的示意图.
示意图着重于受力个数和各力的方向画法,不要求作出标度.
⑧力的作用效果 ①静力效果:使物体的形状发生改变(形变),拉伸 压缩 弯曲 扭转等
②动力效果:使物体的运动状态发生改变(改变物体的速度)即是产生加速度
3、力的分类
①按性质分类：重力、弹力、摩擦力、分子力、电磁力、核力等 （受力分析时一定要分析的力）一定有施、受力物体。
②按效果分类：拉力、压力、支持力、动力、阻力、向心力、回复力、下滑力、分力、合力、斥力、吸力、浮力等
③按研究对象分类：内力和外力。
④按作用方式分类：重力、电场力、磁场力等为场力，即非接触力，弹力、摩擦力为接触力。
说明：性质不同的力可能有相同的效果，效果不同的力也可能是性质相同的。
是牛顿，
二、重力
1、产生原因：由于地球对物体的吸引而使物体受到的力叫重力．
说明：①重力是由于地球的吸引而产生的力，但它并不就等于地球时物体的引力．重力是地球对物体的万有引力的一个分力，另一个分力提供物体随地球旋转所需的向心力。由于物体随地球自转所需向心力很小，所以计算时一般可近似地认为物体重力的大小等于地球对物体的引力。
其一个分力使得物体随地球自转所需的向心力,(赤道处较大)；另一个力为重力。（在南北两极较大）
地球附近的物体都受重力作用，重力的施力物体是地球。
②重力的大小与纬度和距地面的高度有关。
重力在不同纬度的地方不同，南北两极较大，赤道处较小。离地面不同高度的地方不同,离地越高的地方越小，
但是在处理物理问题时，在地球表面和地球表面附近某一高度的地方，一般认为物体受的重力不变
一个物体受的重力不受运动状态的影响，与是否还受其它力作用也无关。在超重、矢重和卫星上也还受重力作用，
2、大小：G＝mg （可以认为牛顿第二定律）
（说明：物体的重力的大小与物体的运动状态及所处的状态都无关）此公式可认为牛顿第二定律。
g=9.8 N/kg 可以用弹簧测力计测量
3、方向：竖直向下（说明：不可理解为跟支承面垂直）．
不等同于指向地心，只有赤道和两极处重力的方向才指向地心。
4、重心：物体各部分都受重力作用,效果上认为集中到一个点上,这个点就叫重心，即是说重力的作用点。即：重心是物体各部分所受重力合力的作用点．
说明：（l）重心可以不在物体上．物体的重心与物体的形状和质量分布都有关系。重心是一个等效的概念。重心是一个等效替代点,不要认力只有重心处受重力,物体的其它部分不受重力。
（2）有规则几何形状、质量均匀的物体重心在它的几何中心．
质量分布不均匀的物体，其重心随物体的形状和质量分布的不同而不同。
（3）薄物体的重心可用悬挂法求得．
三、弹力
弹力产生原因：发生形变的物体想要恢复原状而对迫使它发生形变的物体产生的力。
1、定义：直接接触的物体间由于发生弹性形变(即是相互挤压)而产生的力．
2、产生条件：直接接触，有弹性形变。
3、方向：弹力的方向与施力物体的形变方向相反（与形变恢复方向相同），作用在迫使物体发生形变的物体上。弹力是法向力，力垂直于两物体的接触面。具体说来：(弹力方向的判断方法)
(1)弹簧两端的弹力方向,与弹簧中心轴线重合,指向弹簧恢复原状的方向。其弹力可为拉力,可为压力；对弹簧秤只为拉力。
(2)轻绳对物体的弹力方向，沿绳指向绳收缩的方向，即只为拉力。
(3)点与面接触时弹力的方向，过接触点垂直于接触面（或接触面的切线方向）而指向受力物体。
(4)面与面接触时弹力的方向，垂直于接触面而指向受力物体。
(5)球与面接触时弹力的方向，在接触点与球心的连线上而指向受力物体。
(6)球与球相接触的弹力方向，沿半径方向，垂直于过接触点的公切面而指向受力物体。
(7)轻杆的弹力方向可能沿杆也可能不沿杆，杆可提供拉力也可提供压力,这一点跟绳是不同的。
(8)根据物体的运动情况。利用平行条件或动力学规律判断．
说明：①压力、支持力的方向总是垂直于接触面（若是曲面则垂直过接触点的切面）指向被压或被支持的物体。
②绳的拉力方向总是沿绳指向绳收缩的方向。
③杆既可产生拉力，也可产生压力,而且能产生不同方向的力。这是杆的受力特点。
杆一端受的弹力方向不一定沿杆的方向。
4、弹力的大小：
①弹簧、橡皮条类：它们的形变可视为弹性形变。
(在弹性限度内)弹力的大小跟形变关系符合胡克定律遵从胡克定律力F=kX。
上式中k叫弹簧劲度系数,单位：N/m，跟弹簧的材料、粗细,直径及原长都有关系；
X是弹簧的形变量（拉伸或压缩量）切不可认为是弹簧的原长。
②一根张紧的轻绳上的张力大小处处相等。
③非弹簧类的弹力是形变量越大,弹力越大,一般应根据物体所处的运动状态,利用平衡条件或动力学规律(牛顿定律)来计算。
重难点突破
一、弹力有无判断
弹力的方向总跟形变方向相反，但很多情况接触处的形变不明显，这给判断弹力是否存在带来困难。可用以下方法解决。
1、拆除法
即解除所研究处的接触，看物体的运动状态是否改变。若不变，则说明无弹力；若改变，则说明有弹力。
2、分析主动力和运动状态是判断弹力有无的金钥匙。
分析主动力就是分析沿弹力所在直线上，除弹力以外其它力的合力。看该合力是否满足给定的运动状态，若不满足，则存在弹力，若满足则不存在弹力。
二、弹力方向判定
1、对于点与面、面与面接触的情形，弹力的方向总跟接触面垂直。对于接触面是曲面的情况，要先画出通过接触点的切面，弹力就跟切面垂直。
2、对于杆的弹力方向问题，要特别注意不一定沿杆，沿杆只是一种特殊情况，当杆与物体接触处情况不易确定时，应根据物体的运动状态，利用平衡条件或动力学规律来判断。
三、弹力的计算
弹力是被动力，其大小与物体所受的其它力的作用以及物体的运动状态有关，所以可根据物体的运动状态和受力情况，利用平衡条件或牛顿运动定律求解。
非弹簧类弹力的大小计算，只能根据物体的运动状态，利用F合 = 0或F合 = ma求解。
四、摩擦力
1、定义：当一个物体在另一个物体的表面上相对运动(或有相对运动的趋势)时，受到的阻碍相对运动(或阻碍相对运动趋势)的力，叫摩擦力，可分为静摩擦力和滑动摩擦力。
2、产生条件：①接触面粗糙；②相互接触的物体间有弹力；③接触面间有相对运动(或相对运动趋势)。
说明：三个条件缺一不可，特别要注意“相对”的理解
3、摩擦力的方向：
①静摩擦力的方向总跟接触面相切，并与相对运动趋势方向相反。
②滑动摩擦力的方向总跟接触面相切，并与相对运动方向相反。
说明：（1）“与相对运动方向相反”不能等同于“与运动方向相反”。
滑动摩擦力方向可能与运动方向相同，可能与运动方向相反，可能与运动方向成一夹角。
（2）滑动摩擦力可能起动力作用，也可能起阻力作用。
4、摩擦力的大小：
（1）静摩擦力的大小：
①与相对运动趋势的强弱有关，趋势越强，静摩擦力越大，但不能超过最大静摩擦力，即0≤f≤fm 。
但跟接触面相互挤压力FN无直接关系。具体大小可由物体的运动状态结合动力学规律求解。
②最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，在中学阶段讨论问题时，如无特殊说明，可认为它们数值相等。
③效果：阻碍物体的相对运动趋势,但不一定阻碍物体的运动,可以是动力,也可以是阻力。
（2）滑动摩擦力的大小：
滑动摩擦力跟压力成正比，也就是跟一个物体对另一个物体表面的垂直作用力成正比。
公式：F=μFN （F表示滑动摩擦力大小，FN表示正压力的大小，μ叫动摩擦因数）。
说明：①FN表示两物体表面间的压力，性质上属于弹力，不是重力，更多的情况需结合运动情况与平衡条件加以确定。
②μ与接触面的材料、接触面的情况有关，无单位。
③滑动摩擦力大小，与相对运动的速度大小无关。
5、效果：总是阻碍物体间的相对运动(或相对运动趋势),但并不总是阻碍物体的运动,可能是动力,也可能是阻力。
说明：滑动摩擦力的大小与接触面的大小、物体运动的速度和加速度无关，只由动摩擦因数和正压力两个因素决定，而动摩擦因数由两接触面材料的性质和粗糙程度有关．
五、静摩擦力
静摩擦力定义： 发生在两个相对静止的物体之间,由于存在有相对的运动趋势而产生的阻碍相对运动趋势的力叫做静摩擦力。
(1)产生条件：①相互接触的物体间存在弹力：②两物体间有相对运动的趋势；③接触面粗糙。
(2)方向：跟接触面相切，并且跟相对运动趋势方向相反 （属于教学难点）
静摩擦力的方向可能与运动方向相同，也可能与运动方向相反，或与运动方和成一夹角。
(3)作用效果：总是阻碍物体间的相对运动趋势，但不一定阻碍物体的运动，可以是动力，也可以是阻力。
(4)大小：没有确定的取也值无确定的运算公式，只能在零到最大值之间取值。
静摩擦力的大小与相对运动趋势的强弱有关，趋势越强，静摩擦力越大，但不能超过最大静摩擦力，即0≤f≤fm ，具体大小可由物体的运动状态结合动力学规律求解。
(5)静摩擦力是被动力,其作用效果是阻碍物体的相对运动趋势,并不是阻碍运动。与发生趋势的力大小相等、方向相反，相互平衡。
说明：
①摩擦力总是起阻碍相对运动的作用,并不是阻碍物体的运动.因为有此时候摩擦力的方向与物体运动方向相同.
②绝对不能说:静止的物体受到的摩擦力是静摩擦力,运动物体受到的摩擦力是滑动摩擦力。
静摩擦力是相对静止的物体之间的摩擦力，受静摩擦力作用的物体不一定静止。
滑动摩擦力是具有相对运动的物体之间的摩擦力，受滑动摩擦力作用的物体不一定都滑动。
一个物体滑动另一个物体静止是常见的现象。
③摩擦力和弹力都是接触力，有摩擦力时必定有弹力，有弹力不一定有摩擦力。
④分析摩擦力时“参考系”的选择：条件是相互接触物体之间产生相对运动或相对运动的趋势。
重难点突破
一、正确理解动摩擦力和静摩擦力中的“动”与“静”的含义。
“动”和“静”是指研究对象相对于跟它接触的物体而言的,而不是相对于地面的运动和静止，所以受滑动摩擦力作用的物体可能是静止的，反之，受静摩擦力作用的物体可能是运动的。
二、滑动摩擦力方向的判断。
几乎所有的同学认为滑动摩擦力方向判断要比静摩擦力方向的判断容易,因而忽视了对滑动摩擦力方向判断方法的深刻理解。
滑动摩擦力方向总是跟相对运动的方向相反,要确定滑动摩擦力的方向首先要判断出研究对象跟它接触的物体的相对运动方向。
三、静摩擦力的有无、方向判断及大小计算。
判断相互作用的物体之间是否存在静摩擦力，确实是一个难点。原因在于静摩擦力是被动出现的，再加上静摩擦力中的“静”字，就更增加了它的隐性。为了判断静摩擦力是否存在，几乎所有的参考资料都有给出了“假设法”，目的是想化“静”为“动”，即假设接触面光滑无摩擦力，看研究对象是否会发生相对滑动，这种方法对受其它力较少的情况是可以的，但对物体受力较多的情况，这说是一种“中听不中用”的方法了。
根据物体的运动状态来分析静摩擦力的有无，判断其方向、计算其大小。这是最基本的也是最有效的方法。
①若物体处于平衡状态，分析沿接触面其它力（除静摩擦力）的合力，若合力为零，则静摩擦力不存在，若合力不为零，一定存在静摩擦力，且静摩擦力的大小等于合力，方向与合力方向相反。
②若物体处于非平衡状态，则利用牛顿运动定律来判断静摩擦力的有无、方向及大小。
四、计算摩擦力大小：
首先要弄清要计算的是静摩擦力还是滑动摩擦力，只有滑动摩擦力才可以用F=μFN计算，而静摩擦力是被动力，当它小于最大静摩擦力时，取值要由其它力情况及运动状态来分析，跟正压力的大小无关。
特别是有些情况中物体运动状态发生了变化（如先动后静或先静后动）时，更要注意两种摩擦力的转化问题。
规律方法
1、对重力的正确认识；2、弹力方向的判断方法；3、弹簧弹力的计算与应用；4、摩擦力方向的判断与应用；5、摩擦力大小的计算与应用
力的合成与分解
一．合力与分力
1、一个力如果它产生的效果跟几个力共同作用所产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，那几个力就叫做这个力的分力．
2、合力与它的分力是力的效果上的一种等效替代关系。
3、共点力：几个力如果作用在物体的同一个点，或者它们的作用线相交于同一个点，这几个力做共点力。
二．力的合成与分解
1、求几个已知力的合力叫力的合成；求一个力的分力叫力的分解．
（分解某个力时，要根据这个力产生的实际效果进行分解）。
同一个力可以分解成无数对大小、方向不同的分力。下面是有确定解的几种常见情况：
(1)已知合力和两个分力的方向，求两个分力的大小（有一组解）。
(2)已知合力和一个分力的大小与方向，求另一个分力的大小和方向（有一组解）。
(3)已知合力及一个分力F1的大小和F2的方向求F1的方向和F2的大小（有一组解或两组解）。
合力和分力是一种等效代替关系，分解是用分力代换合力；合成则是用合力代换分力
注意：力的合成是唯一的，而力的分解有时不是唯一的。只有在下列两种情形下，力的分解才是唯一的：
(1)已知合力和两个分力的方向； (2)已知合力和一个分力大小和方向。
2、运算法则：
（1）平行四边形法则：
求两个互成角度的共点力F1、F2的合力,可以把F1，F2的线段作为邻边作平行四边形,它的对角线即表示合力的大小和方向。
（2）三角形法则：合力和两个分力通过平移，构成一个首尾相接的封闭三角形。这就是三角形法则
求两个互成角度的共点力F1，F2的合力，可以把F1，F2首尾相接地画出来，把F1，F2的另外两端连接起来，则此连线就表示合力F的大小和方向；
（3）共点的两个力：F1、F2的合力F的大小，与它们的夹角θ有关，θ越大，合力越小；θ越小，合力越大。
合力可能比分力大，也可能比分力小。F1与F2同向时合力最大，F1与F2反向时合力最小。
合力大小的取值范围是 | F1－F2|≤F合≤（F1＋F2）
求F1、F2两个共点力的合力的公式：
Ｆ＝
　 合力的方向与F1成角：
tg=
注意：①力的合成和分解都均遵从平行四边行法则。
②两个力的合力范围： F1－F2 F F1 +F2
③合力大小可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力。
④当F1、F2大小一定, 在0-1800范围内变化时, 增大, F减小；减小, F增大。
⑤F1、F2垂直 (正交) 时： F的大小 F的方向 tan=
⑥当F1、F2大小相等,夹角为1200时,合力为F=F1=F2 方向与两分力匀为600
（4）三个力或三个以上的力的合力范围在一定的条件下可以是：0≤F≤| F1+F2＋…Fn|
三．力的分解计算
力的分解是力的合成的逆运算，同样遵守平行四边形法则，
㈠关于力分解的讨论:
(1).己知合力的大小和方向,—–有无数多组解(即可分解为无数对分力)
(2).己知合力的大小和方向,
①.又知F1、F2的方向——-有确定的解
②.又知F1、F2大小———有确定的解
③.又知F1的大小和方向—-有确定的解
④.又知F1的方向及F2的大小：当F>F2>Fsin时—–有两组解
当F2=Fsin时—–有一组解
当F2>F时—–有确定的解
㈡在实际问题中，分力的求解方法：
①根据力产生的实际效果确定分力的方向.即使是同一个力,在不同的情况下所产生的效果也往往是不同的，按问题的需要进行分解
②.由平行四边形定则作出力的分解图
③.由数学知识进行运算,力学形和几何形相似
㈢力分解的解题思路:
力分解问题的关键是：根据力的作用效果确定分力的方向.
然后画出力的平行四边形,接着转化为一个根据己知边角关系求角的几何问题.
基本思路可以表示为:
实际问题确定分力的方向 物理抽象作出平行四边形 用数学计算求分力
重难点突破
一、正确理解合力、分力及二者的关系。
合力和分力是一种等效替代关系，求几个已知分力的合力必须要明确这个合力是虚设的等效力，并非真实存在的力，合力没有性质可言，也找不到施力物体。反之，把一个已知力分解为两个分力，这两个分力也并非存在。无性质可言，当然也找不到施力物体。因此在进行受力分析时，要注意以下两点：
1、合力和分力不能同时共存，不能既考虑了合力，又考虑分力，这们就增加了力。
2、不要把受力分析与力的分解相混淆，受力分析的对象是某一个物体，分析的力是实际受到的性质力；而力的分解的对象则是某一个力，是用分力代替这个力。
二、合力的取值范围。
1、共点的两个力的合力的大小范围是│F1-F2│≤F合≤F1+F2。合力随两力夹角θ的减小而增大。
2、合力可以大于分力，也可以等于分力，或者小于分力。
3、共点的三个力的合力大小范围是：合力的最大值为三个力的大小之和。用三个力中最大的一个力的值减去其余两个力，其结果为正，则这个正值为三个力的合力的最小值；若结果为零或负，则三个力的合力的最小值为零。
三、力的分解原则。
如果不加限制，从数学角度来看，将一个力分解答案将无穷多。从物理学角度来看，这样分解一个力是没有意义的。因此我们分解力时，要遵循以下原则才有意义：
（1）按照力产生的实际效果分解。 （2）按照题设条件或解题实际需要分解。
物体的受力分析（隔离法与整体法）、正交分解
一、物体受力分析方法
(1)意义(重要性)：对物体进行受力分析是解题的基础，它贯穿于整个高中物理。
受力分析是解决力学问题的基础, 解决好力学问题的关键和重要方法,是学好物理的第一步.
(因为：物体受力情况物体运动情况)；解物理问题的能力很重要体现在能否对物体进行正确的受力分析。
把指定的研究对象在特定的物理情景中所受到的所有外力找出来，并画出受力示意图，就是受力分析。
(2)受力分析的方法和步骤：
①选取对象——(研究对象可以是质点、结点、某个物体、或几个物体组成的系统)。原则上使问题的研究处理尽量简便.
②隔离物体——把研究对象从周围的环境中隔离开来，分析周围物体对研究对象的力的作用。按照先场力(重力、电场力、磁场力等),后接触力(弹力、摩擦力),再其他力的顺序进行分析；或先主动力,后被动力(弹力、摩擦力)的顺序进行分析。
按顺序(重、弹、摩)分析可以防止漏力；分析出的每个力都要能找出施、受力物体(即性质力)，这样可防止添力现象。
注意：力既不能多,也不能少；分析的力为性质力,如重力、弹力、摩擦力等,不要分析效果力,如向心力、回复力等。
③画出受力示意图——把物体所受的力一一画在受力图上，并标明各力的方向，注意不要将施出的力画在图上。
还要注意不同对象的受力图用隔离法分别画出，对于质点不考虑形变及转动效果，可将各力平移置物体的重心上，即各力均从重心画起。
检验：防止错画、漏画、多画力。
④确定方向——即确定坐标系，规定正方向。
⑤列方程——根据平衡条件或牛顿第二定律，列出在给定方向上的方程。
（步骤④⑤是针对某些力是否存在的不确定性而增加的）
注意事项：①.只分析研究对象所受的力,不分析研究对象对其它物体所施的力
②.对于分析出的每个力,都应该能找出其施力物体.(可以防止添力)
③.合力和分力不能同时作为物体所受的力
(3)判断物体是否受某个力的依据: (三个判断依据)
①从力的概念判断寻找施力物体；
②从力的性质判断寻找产生原因；
③从力的效果判断寻找是否产生形变或改变运动状态。(是静止,匀速运动还是变速运动）
以上三个判断依据,在实际受力分析时,应用最多的是第③条,尤其对弹力和摩擦力的判断主要是从形变和运动状态入手分析。
而对某些特定的性质力如：场力的分析，是从产生的原因即上述第②条进行分析的。
假设法：在未知某力是否存在时，可先对其作出存在或不存在的假设，然后再就该力存在与不存在对物体运动状态是否产生影响来判断该力是否存在。
(1)力的产生条件:不同的性质力,产生条件不同,这是最基本的判断.
(2)力的作用效果:有些力产生条件较复杂,方向也隐蔽,根据产生条件难以判断,(如弹、摩)此情况下应根据力的作用效果去判断是否受某力.
(3)根据力的相互作用性:力的作用是相互的,从研究对象是否施出某种力来间接判是否受某种力的作用.
(4)检查受力情况与运动情况是否相符.
在难以确定物体的某些受力情况时，可先根据(或确定)物体的运动状态，再运用平衡条件或牛顿定律判定未知力。
注意:①合力与分力不能同时认为物体所受的力,它们只是一种效果相同的“等效替代”。
②用字母代号标出物体所受的每一个力，而某力的分力只按平行四边形定则作出，一般一标符号。
③基本粒子的重力可忽略，若无特别说明重力是一定存在的。
④弹力与运动状态有关
⑤摩擦力注意相对运动或相对运动趋势方向
二、隔离法与整体法
1、整体法：以几个物体构成的整个系统为研究对象进行求解的方法。在许多问题中可以用整体法比较方便，但整体法不能求解系统的内力。
2、隔离法：把系统分成若干部分并隔离开来，分别以每一部分为研究对象进行受力分析，分别列出方程，再联立求解的方法。
把研究对象从周围环境中隔离，然后分析周围哪些“物体”对它施加有力的作用，(各是什么性质、大小、方向怎样？)分析出的是性质力，即是分析出的每个力都应该能找到施力物体(防添力)。并按照一定的顺序(先场力、后接触力)进行受力分析(防漏力)，并画出受力示意图。
3、通常在分析外力对系统作用时，用整体法；在分析系统内各物体之间的相互作用时，用隔离法。
有时在解答一个问题时要多次选取研究对象，需要整体法与隔离法交叉使用
三、力的正交分解法：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。
物体受到多个力作用时求其合力，可将各个己知力沿两个相互垂直的方向直行正交分解，然后再分别沿这两个方向求出合力，正交分解法是处理多个力作用用问题的基本方法。
利用力的正交分解法可以求几个已知共点力的合力，它能使不同方向的矢量运算简化为同一直线上的标量运算。一般地，当物体受三个以上的共点力作用时，用正交分解法为好。正交分解的每一个力不一定按实际效果进行分解，往往按解题需要分解，原则上使更多的力落在互相垂直的坐标轴上。
步骤为：
(1)正交分解
建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点
静力学中：以少分解力和容易分解力为原则。(即尽量多的力在坐标轴上)
动力学中：以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标,
这样使牛顿第二定律表达变为Fx=0； Fy=may
(2)物体受到多个力作用F1 、F2 、F3……,求合力F时,可把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。
F1分解为Fx1和Fy1 ； F2分解为Fx2和Fy2 ； F3分解为Fx3和Fy3 ……然后求这两个方向上的合力,
把复杂的矢量运动转化为相互垂直方向上的代数运算.
则：x轴上的合力 Fx=Fx1+Fx2+Fx3+……
y轴上的合力Fy= Fy1+Fy2+Fy3+……
(3) 合力大小：
合力方向：与x轴夹角为，则tan=
四、图解法
根据平行四边形定则,利用邻边及其夹角跟对角线的长短关系分析力大小变化情况的方法,通常叫图解法。
图解法具有直观、简便的特点。应用时应该注意正确判断某个分力方向的变化情况及其空间范围。
当合力的大小方向一定，其中一个分力的方向一定时，用图解法较为简单。

五、三角形法：
合力和两个分力通过平移，构成一个首尾相接的封闭三角形。
力学∽几何求解；用正弦、余弦定理及相似法求解。
2、受力分析的几个步骤．
①灵活选择研究对象：也就是说根据解题的目的，从体系中隔离出所要研究的某一个物体，或从物体中隔离出某一部分作为单独的研究对象，对它进行受力分析．
所选择的研究对象要与周围环境联系密切并且已知量尽量多；对于较复杂问题，由于物体系各部分相互制约，有时要同时隔离几个研究对象才能解决问题．究竟怎样选择研究对象要依题意灵活处理．
②对研究对象周围环境进行分析：除了重力外查看哪些物体与研究对象直接接触，对它有力的作用．凡是直接接触的环境都不能漏掉分析，而不直接接触的环境千万不要考虑进来．然后按照重力、弹力、摩擦力的顺序进行力的分析，根据各种力的产生条件和所满足的物理规律，确定它们的存在或大小、方向、作用点．
③审查研究对象的运动状态：是平衡态还是加速状态等等，根据它所处的状态有时可以确定某些力是否存在或对某些力的方向作出判断．
④根据上述分析，画出研究对象的受力分析图；把各力的方向、作用点（线）准确地表示出来．
重难点突破
一、研究对象的选取
在进行受力分析时，第一步就是选取研究对象。选取的研究对象可以是一个物体（质点），也可以是由几个物体组成的整体（质点组）。
1、隔离法：
将某物体从周围物体中隔离出来，单独分析该物体所受到的各个力，称为隔离法。
隔离法的原则：
把相连结的各物体看成一个整体,如果要分析的是整体内物体间的相互作用力(即内力),就要把跟该力有关的某物体隔离出来,当然,对隔离出来的物体而言,它受到的各个力就应视为外力了。
2、整体法：
把相互连结的几个物体视为一个整体(系统)，从而分析整体外的物体对整体中各个物体的作用力(外力)，称为整体法。
整体法的基本原则：
（1）当整体中各物体具有相同的加速度（加速度不相同的问题，中学阶段不易采用整体法）或都处于平衡状态（即a=0）时，命题要研究的是外力，而非内力时，选整体为研究对象。
（2）整体法要分析的是外力，而不是分析整体中各物体间的相互作用（内力）。
（3）整体法的运用原则是先避开次要矛盾（未知的内力）突出主要矛盾（要研究的外力）这们一种辩证的思想。
3、整体法、隔离法的交替运用。
对于连结体问题，多数情况即要分析外力，又要分析内力，这时我们可以采取先整体（解决外力）后隔离（解决内力）的交叉运用方法，当然个别情况也可先隔离（由已知内力解决未知内力）再整体的相反运用顺序。
二、物体受力分析。
正确地进行受力分析是解题的基础，高中物理不的两大主块：力和电都大量涉及到力的问题。
对物体进行受力分析，主要遵循以下两条原则：
(1)从力产生的原因出发，进行受力分析，一般场力（重力、电场力、磁场力）主要依据这一点进行分析。
(2)从物体所处的状态（平衡态和非平衡态）入手结合各种力的特点，然后根据平衡条件或牛顿运动定律进行分析判断。
以上原则以第(2)条为主，同学们要养成“抓状态，用规律”的良好习惯。
三、正交分解。
正交分解法只是一种处理矢量问题的方法，它的目的往往不是为了分解矢量，而是为了合成矢量，化复杂的矢量运算过程为简单的同一直线上的矢量运算过程。
正交分解法的重要性和实用性其实不在于如何建轴。如果向互相垂直的方向上分解某个力。因为力的独立作用原理和运动的独立性原理都要求我们要在不同的方向上单独考虑问题，如：

因此同学们要逐渐养成根据物体在不同方向上的状态，用相应的物理规律去解决问题的好习惯。
牛顿第一、第三定律
1．历史上对力和运动关系的认识过程：
①亚里士多德的观点：力是维持物体运动的原因。
②伽利略的想实验：否定了亚里士多德的观点，他指出：如果没有摩擦，一旦物体具有某一速度，
物体将保持这个速度继续运动下去。
③笛卡儿的结论：如果没有加速或减速的原因，运动物体将保持原来的速度一直运动下去。
④牛顿的总结：牛顿第一定律
2．伽利略的“理想斜面实验”程序内容：
① (事实) 两个对接的斜面，让静止的小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一个斜面
② (推论) 如果没有摩擦，小球将上升到释放的高度。
③ (推论) 减小第二个斜面的倾角，小球在这个斜面上仍然要达到原来的高度。
④ (推论) 继续减小第二个斜面的倾角，最后使它成水平，小球沿水平面做持续的匀速直线运动。
⑤ (推断) 物体在水平面上做匀速运动时并不需要外力来维持。
此实验揭示了力与运动的关系：
①力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因，物体的运动并不需要力来维持。
②同时说出了一切物体都有一种属性(运动状态保持不变的属性)只有受力时运动状态才改变。
这种运动状态保持不变的属性就称作惯性。
即：一切物体具都有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质，这就是惯性。
3．对惯性的理解要点：
① 惯性是物体的固有属性，即：保持原来运动状态不变的属性，不能克服，只能利用。与物体的受力情况及运动状态无关。任何物体,无论处于什么状态,不论任何时候，任何情况下都具有惯性。
② 惯性不是力，惯性是物体的一属性(即保持原来运动不变的属性)。不能说“受到惯性”和“惯性作用”。
力是物体对物体的作用，惯性和力是两个绝然不同的概念。
③ 物体的运动状态并不需要力来维持，因此惯性不是维持运动状态的力.
④ 惯性的大小：体现在运动状态改变的难易程度，(即是保持原来运动状态的体领强弱)，,其大小由质量来决定。
质量是惯性大小的唯一量度。质量大，运动状态较难改变，即惯性大。
⑤ 惯性与惯性定律的区别：
惯性：是保持原来运动状态不变的属性
惯性定律：(牛顿第一定律)反映物体在一定条件下(即不受外力或合外力为零)的运动规律
牛顿在《自然哲学的数学原理》中提出了三条运动定律(称为牛顿三大定律)奠定了力学基础
4．牛顿第一定律
内容：一切物体总保持匀速直线运动或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。
揭示了力不是维持物体运动的原因,而是改变物体运动的原因.(即是产生a)
两层含义：
(1) 物体总有保持匀速直线运动状态或静止状态的性质，这种性质是物体的一种固有属性,（惯性）
物体的运动并不需要力来维持。
(2) 要使物体的运动状态改变，必须施加力的作用，即力是改变运动状态的原因。
说明：
①不是由实验直接总结出来的规律，牛顿以伽利略的理想实验为基础，总结前人的研究成果而推理得出的理想条件下的规律。
②成立条件是物体不受任何外力,是理想条件下所遵循的规律，在实际生活中,不受外力作用的物体是没有的
理解：
(1) 运动是物体的一种属性，物体的运动并不需要力来维持。
(2) 它定性地揭示了力与运动的关系：力是改变物体运动状态的原因，是使物体产生加速度的原因。
(3) 定律说明任何物体都具有的一种性质—– 惯性
(4) 不受力的物体是不存在的，牛顿第一定律不能用实验直接验证。但是建立在大量实验现象的基础上，通过思维的逻辑推理而发现的。
它告诉人们研究物理问题的另一种方法：通过观察大量的实验现象，利用人的逻辑思维，从大量的实验现象中寻找规律。
(5)牛一定律是牛二定律的基础，不能简单地认为它是牛二定律不受外力时的特例。
牛顿第一定律定性地给出了力与运动的关系。牛顿第二定律定量地给出力与运动的关系。
(6) 运动状态改变的理解： (是速度的改变)
速度是描述物体运动状态的物理量，物体的速度变化了，即是物体的运动状态发生了改变。
运动状态改变的类形：速度大小的变化，速度方向的变化，速度的大小和方向同时改变。
知识简析 一、牛顿第一定律
1、内容：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止．
说明：（1）物体不受外力是该定律的条件．
（2）物体总保持匀速直线运动或静止状态是结果．
（3）直至外力迫使它改变这种状态为止，说明力是产生加速度的原因．
（4）物体保持原来运动状态的性质叫惯性，惯性大小的量度是物体的质量．
（5）应注意：①牛顿第一定律不是实脸直接总结出来的．牛顿以伽利略的理想斜面实脸为基拙，加之高度的抽象思维，概括总结出来的．不可能由实际的实验来验证；
②牛顿第一定律不是牛顿第二定律的特例，而是不受外力时的理想化状态．
③定律揭示了力和运动的关系：力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因．
2、惯性：物体保持匀速直线运动状态或静止状态的性质．
说明：①惯性是物体的固有属性，与物体是否受力及运动状态无关．
②质量是惯性大小的量度．质量大的物体惯性大，质量小的物体惯性小．
有的同学总认为“惯性与物体的运动速度有关，速度大，惯性大，速度小，惯性就小”，理由是物体的运动速度大，不容易停下来，产生这种错误的原因是把“惯性大小表示运动状态改变的难易程度”理解成“惯性大小表示把物体从运动变为静止的难易程度”，实际上，在受到相同阻力的情况下，速度大小不同的质量相同的物体，在相等的时间内速度的减小量是相同的，这说明它们的惯性是相同的，与速度无关。

二、牛顿第三定律
（1）内容：两物体之间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，而且在一条直线上．
（2）表达式：F=－F/
物体间力的作用是相互的，这样一对相互的作用力称为作用力与反作用力，若把其中一个叫做作用力，另一个叫做反作用力。
是一个独立的物理规律，解题时容易勿视这一规律：从一个物体的受力分析过渡到另一个物体的受力分析
（3）作用力和反作用力与一对平衡力的联系和区别
联系：都是大小相等、方向相反、作用在同一直线上。 区别见下表：
内容 作用力和反作用力 二力平衡
受力物体 作用在两个相互作用的物体上 作用在同一物体上
依赖关系 相互依存，不可单独存在 无依赖关系，撤除一个，另一个可依然存在，只是不再平衡
叠加性 两个作用效果不可抵消，不可叠加，不可求合力 两力的作用效果可相互抵消，可叠加，可求合力，合力为零
力的作用 一定是同性质的力 可以是同性质的力，也可以是不同性质的力
作用力和反作用力的理解要点：
① 相互依赖，相互依存，互以对方作为自己存在的前提。
②同时性：相互依赖，相互依存，它们同时产生、同时变化、同时消失，不是先有作用后才有反作用
③属于同种性质的力。可借助牛顿第三定律可以变换研究对象，从一个物体的受力分析过渡到另一个物体的受力分析．
④分别作用在不同的物体上，各自产生其效果，它们产生的效果不能相互抵消,所以这两个力不会平衡.
⑤做功问题：可不做功；一个做正功,一个做负功；一个做功,另一个不做功。
⑥在同一个过程中（同一段时间或同一段位移）的总冲量一定为零，因为作用时间一定是相同；但作的总功可能为零、可能为正、也可能为负。
三、作用力和反作用力与平衡力的区别
注意：判断两个力是不是一对作用力与反作用力时，应分析这两个力是否具有“甲对乙”和“乙对甲”的关系，即受力物体与施力物体是否具有互易关系．否则，一对作用力和反作用力很容易与一对平衡力相混淆，因为它们都具有大小相等、方向相反、作用在同一条直线上的特点．
牛顿第二定律
实验：用控制变量法研究：a与F的关系，a与m的关系
知识简析 一、牛顿第二定律
1.内容：物体的加速度跟物体所受合外力成正比，跟物体的质量成反比；a的方向与F合的方向总是相同。
2.表达式：F=ma 或 用动量表述：
揭示了：① 力与a的因果关系，力是产生a的原因和改变物体运动状态的原因；
② 力与a的定量关系
3、对牛顿第二定律理解：
（1）F=ma中的F为物体所受到的合外力．
（2）F＝ma中的m，当对哪个物体受力分析，就是哪个物体的质量，当对一个系统（几个物体组成一个系统）做受力分析时，如果F是系统受到的合外力，则m是系统的合质量．
（3）F＝ma中的 F与a有瞬时对应关系， F变a则变，F大小变，a则大小变，F方向变a也方向变．
（4）F＝ma中的 F与a有矢量对应关系， a的方向一定与F的方向相同。
（5）F＝ma中，可根据力的独立性原理求某个力产生的加速度，也可以求某一个方向合外力的加速度．
（6）F＝ma中，F的单位是牛顿，m的单位是kg，a的单位是米／秒2．
（7）F＝ma的适用范围：宏观、低速

4. 理解时应应掌握以下几个特性。
(1) 矢量性 F=ma是一个矢量方程，公式不但表示了大小关系，还表示了方向关系。
(2) 瞬时性 a与F同时产生、同时变化、同时消失。作用力突变，a的大小方向随着改变，是瞬时的对应关系。
(3) 独立性 (力的独立作用原理) F合产生a合；Fx合产生ax合 ； Fy合产生ay合
当物体受到几个力作用时，每个力各自独立地使物体产生一个加速度，就象其它力不存在一样，这个性质叫力的独立作用原理。 因此物体受到几个力作用，就产生几个加速度，物体实际的加速度就是这几个加速度的矢量和。
(4) 同体性 F=ma中 F、m、a各量必须对应同一个物体
(5)局限性 适用于惯性参考系(即所选参照物必须是静止或匀速直线运动的,一般取地面为参考系)；
只适用于宏观、低速运动情况，不适用于微观、高速情况。
牛顿运动定律的应用
1．应用牛顿运动定律解题的一般步骤：
(1)选取研究对象
(2) 分析所选对象在某状态(或某过程中)的受力情况、运动情况
(3) 建立直角坐标：其中之一坐标轴沿的方向 然后各力沿两轴方向正交分解
(4) 列出运动学方程或第二定律方程 F合=a合；Fx合=ax合 ； Fy合=ay合
用a这个物理量把运动特点和受力特点联系起来
(5) 在求解的过程中,注意解题过程和最后结果的检验,必要时对结果进行讨论.

2．物理解题的一般步骤：
(1) 审题：解题的关键，明确己知和侍求，特别是语言文字中隐着的条件(如：光滑、匀速、恰好追上、距离最大、共同速度等)，看懂文句、及题述的物理现象、状态、过程。
(2) 选取研究对象：可以是单个物体，也可以是几个物体组成的系统。(用整体法或隔离法)；寻找所研究物理状态和过程。
(3) 分析所选对象在某状态(或某过程中)的受力情况、运动情况、做功情况及能量的转化情况，画出受力或运动草图。
(4) 依对象所处状态或过程中的运动、受力、做功等特点；选择适当的物理规律。（牛二、及运动学公式；动量定理及动量守恒定律；动能定理及机械能守恒定律）在运用规律前：设出题中没有的物理量，建立坐标系，规定正方向等。
(5) 确定所选规律运动用何种形式建立方程(有时要运用到几何关系式)
(6) 确定不同状态、过程下所选的规律，及它们之间的联系，统一写出方程，并给予序号标明。
(7) 统一单位制，求解方程（组）代入数据求解结果。
(8) 检验结果，必要时要进行分析讨论，最后结果是矢量的还要说明其方向。
3．力、加速度、速度的关系
(1)F合的方向决定了a的方向。F合与a 的大小关系是F=ma，不论速度是大、还是小、或为零，都有a 。
只有F合=0加速度才能为零， 一般情况下，合力与速度无必然的联系。
(2)合力与加速度同向时,物体加速。反向时,减速。
(3)力与运动的关系：力是改变物体运动状态的原因，产生a的原因。
即：力加速度速度变化(运动状态变化)
(4) 某时刻的受力决定了某时刻的a，加速度大小决定了单位时间内速度变化量的大小，与速度大小无必然联系。
(5) a的定义式和决定式的区别
定义式a=定义为速度的变化量与所用时间的比值； 决定式说明了a与所受的F合和m有关。
4．动力学的两大基本问题求解： 受力情况运动情况 联系力和运动的桥梁是a
关键：分析清楚受力情况和运动情况。弄清题给物理情境，a是动力学和运动学公式的桥梁
受力情况 牛顿第二定律 a 运动学公式 运动情况
5．连接体处理方法：
连接体：由两个或几个物体组成的物体系统，称连接体。特点：各个物体具有共同的加速度。
隔离体：把其中某个物体隔离出来，称为隔离体。
整体法：连接体各物体具有共同的加速度，求整体的加速度可把连接体视为一个整体。
隔离法：求连接体间的相互作用力，必须隔离出其中一个物体，对其用牛顿第二定律，此法称为隔离法。
注意辩明：每个隔离体运动方向及加速度方向。
两方法一般都以地面作为参考系，单用隔离法一般都能解决问题，但有时交叉使用，可使解题简捷方便。
超重和失重
从运动学和力学角度分析判断
物体存在向上的加速度时，它对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体的重力的现象,叫超重现象。
系统的重心在竖直方向上有向上的加速度(或向上和加速度分量)称超重.
物体存在向下的加速度时，它对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体的重力的现象,叫失重现象
物体存在向下的加速度时，且a=g，它对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)等于零的现象,叫完全失重现象
处于完全失重状态下，平常由重力产生的一切现象消失。（自由落体时，正常运转的人造卫星上）
视重：物体放在台称上(或吊挂在弹簧称下)台称(或弹簧称)的示数，称为视重。
难点：一个物体的运动导致系统重心的变化情况。
特别指出：
1所谓的“超重”“失重”并非指物体的重力变大或减小，而指“好象”增大(或减小),实际上物体所受的重力根本没变。
2超重和失重与物体所在系统的运动方向无关，只与系统的加速度方向有关。
超重失重并不是重力的增减，完全失重不是重力消失，受的重力仍然存在而且是不变的。
物体处于超重或失重状态时，地球作用于物体的重力始终存，大小也没有发生变化，只是物体对支持物的压力（或对悬挂物的拉力）发生了变化，看起来“好象”物体的重量有所增大或减小。
二、突变类问题（力的瞬时性）
（1）物体运动的加速度a与其所受的合外力F有瞬时对应关系，每一瞬时的加速度只取决于这一瞬时的合外力，而与这一瞬时之前或之后的力无关，不等于零的合外力作用的物体上，物体立即产生加速度；若合外力的大小或方向改变，加速度的大小或方向也立即（同时）改变；若合外力变为零，加速度也立即变为零（物体运动的加速度可以突变）。
（2）中学物理中的“绳”和“线”，是理想化模型，具有如下几个特性：
A．轻：即绳（或线）的质量和重力均可视为等于零，同一根绳（或线）的两端及其中间各点的张为大小相等。
B．软：即绳（或线）只能受拉力，不能承受压力（因绳能变曲），绳与其物体相互间作用力的方向总是沿着绳子且朝绳收缩的方向。
C．不可伸长：即无论绳所受拉力多大，绳子的长度不变，即绳子中的张力可以突变。
（3）中学物理中的“弹簧”和“橡皮绳”，也是理想化模型，具有如下几个特性：
A．轻：即弹簧（或橡皮绳）的质量和重力均可视为等于零，同一弹簧的两端及其中间各点的弹力大小相等。
B．弹簧既能承受拉力，也能承受压力（沿着弹簧的轴线），橡皮绳只能承受拉力。不能承受压力。
C、由于弹簧和橡皮绳受力时，要发生形变需要一段时间，所以弹簧和橡皮绳中的弹力不能发生突变。
（4）做变加速度运动的物体，加速度时刻在变化（大小变化或方向变化或大小、方向都变化度叫瞬时加速度，由牛顿第二定律知，加速度是由合外力决定的，即有什么样的合外力就有什么样的加速度相对应，当合外力恒定时，加速度也恒定，合外力随时间变化时，加速度也随时间改变，且瞬时力决定瞬时加速度，可见，确定瞬时加速度的关键是正确确定瞬时作用力。
三 、翰林汇翰林汇翰林汇翰林汇动力学的两类基本问题
1、已知物体的受力情况求物体运动中的某一物理量：应先对物体受力分析，然后找出物体所受到的合外力，根据牛顿第二定律求加速度a，再根据运动学公式求运动中的某一物理量．
2、已知物体的运动情况求物体所受到的某一个力：应先根据运动学公式求得加速度a，再根据牛顿第二定律求物体所受到的合外力，从而就可以求出某一分力．
综上所述，解决问题的关键是先根据题目中的已知条件求加速度a，然后再去求所要求的物理量，加速度象纽带一样将运动学与动力学连为一体．
说明：（1）解答“运动和力”问题的关键是要分析清楚物体的受力情况和运动情况，弄清所给问题的物理情景．
（2）审题时应注意由题给条件作必要的定性分析或半定量分析．
（3）通过此题可进一步体会到，滑动摩擦力的方向并不总是阻碍物体的运动．而是阻碍物体间的相对运动，
它可能是阻力，也可能是动力．

《必修二》
运动的合成与分解
知识简析 一、运动的合成
1．由已知的分运动求其合运动叫运动的合成．这既可能是一个实际问题，即确有一个物体同时参与几个分运动而存在合运动；又可能是一种思维方法，即可以把一个较为复杂的实际运动看成是几个基本的运动合成的，通过对简单分运动的处理，来得到对于复杂运动所需的结果．
合运动与分运动的关系：独立性：一个物体同时参与几个分运动，任何一个分运动的存在，对其它分运动的规律没有干扰和影响。
等时性：合运动和分运动在同一时间进行，即历时相等。
等效性：合运动跟几个分运动共同叠加的效果相同。
2．描述运动的物理量如位移、速度、加速度都是矢量，运动的合成应遵循矢量运算的法则：
（1）如果分运动都在同一条直线上，需选取正方向，与正方向相同的量取正，相反的量取负，矢量运算简化为代数运算．
（2）如果分运动互成角度，运动合成要遵循平行四边形定则．
3．合运动的性质和轨迹取决于分运动的情况:
① 两个匀速直线运动的合运动仍为匀速直线运动
② 一个匀速运动和一个匀变速运动的合运动是匀变速运动。
讨论：二者共线时，为匀变速直线运动，二者不共线时，为匀变速曲线运动。
③ 两个匀变速直线运动的合运动为匀变速运动，
当V0合与a0合 共线时为匀变速直线运动，当V0合与a0合(恒定) 不共线时为匀变速曲线运动。
二、运动的分解
1．已知合运动求分运动叫运动的分解．
2．运动分解也遵循矢量运算的平行四边形定则．
3．将速度正交分解为 vx＝vcosα和vy=vsinα是常用的处理方法．
4．速度分解的一个基本原则就是按实际效果来进行分解，常用的思想方法有两种：
一种思想方法是先虚拟合运动的一个位移，看看这个位移产生了什么效果，从中找到运动分解的办法；
另一种思想方法是先确定合运动的速度方向（物体的实际运动方向就是合速度的方向），然后分析由这个合速度所产生的实际效果，以确定两个分速度的方向．
三、合运动与分运动的特征：
(1) 等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动所需时间相等．
(2) 独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，各个分运动独立进行，互不影响．
(3) 等效性:合运动和分运动是等效替代关系，不能并存；
(4) 矢量性:加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则。
四、物体做曲线运动的条件
1．曲线运动是指物体运动的轨迹为曲线；
曲线运动的速度方向：曲线在该点的切线方向；
曲线运动的性质：速度方向不断变化，故曲线运动一定是变速运动．即曲线运动物体一定有加速度。
2．物体做一般曲线运动的条件：
力学条件和运动学条件：运动物体所受的合外力（或加速度）的方向跟它的速度方向不在同一直线上
（即合外力或加速度与速度的方向成一个不等于零或π的夹角）．
说明：当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动速率将增大，
当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率将减小。
3.做曲线运动物体所受的合外力（加速度）方向指向曲线内侧。
4.重点掌握的两种情况：一是加速度大小、方向都不变的曲线运动，叫匀变曲线运动，如平抛运动；
另一是加速度大小不变、方向时刻改变的曲线运动，如匀速圆周运动．
运动的合成与分解典型实例：渡河问题；船的靠岸，平抛 各种初速不为零的匀变速运动。
规律方法 1、运动的合成与分解的应用
合运动与分运动的关系：满足等时性与独立性．即各个分运动是独立进行的，不受其他运动的影响，合运动和各个分运动经历的时间相等，讨论某一运动过程的时间，往往可直接分析某一分运动得出．
2、小船渡河问题分析
思考：①小船渡河过程中参与了哪两种运动？这两种运动有何关系？②过河的最短时间和最短位移分别决定于什么？
3、曲线运动条件的应用
做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指的一方弯曲，若已知物体的运动轨迹，可判断出合外力的大致方向．若合外力为变力，则为变加速运动；若合外力为恒力，则为匀变速运动；
平抛物体的运动
1、平抛运动：将物体沿水平方向抛出，其运动为平抛运动．
（1）运动特点：a、只受重力；b、初速度与重力垂直．尽管其速度大小和方向时刻在改变，但其运动的加速度却恒为重力加速度g，因而平抛运动是一个匀变速曲线运动。在任意相等时间内速度变化相等。
（2）平抛运动的处理方法：平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性，又具有等时性．
（3）平抛运动的规律：以物体的出发点为原点，沿水平和竖直方向建成立坐标。
ax=0……① ay=0……④
水平方向 vx=v0 ……② 竖直方向 vy=gt……⑤
x=v0t……③ y=½gt2……⑥
做平抛运动的物体，任意时刻速度的反向延长线一定经过此时沿抛出方向水平总位移的中点。
证：平抛运动示意如图
设初速度为V0，某时刻运动到A点，位置坐标为(x,y ),所用时间为t.
此时速度与水平方向的夹角为,速度的反向延长线与水平轴的交点为,
位移与水平方向夹角为.
依平抛规律有: 速度： Vx= V0
Vy=gt

①
位移: Sx= Vot

②
由①②得： 即 ③
所以: ④
④式说明：做平抛运动的物体，任意时刻速度的反向延长线一定经过此时沿抛出方向水总位移的中点。
①平抛物体在时间t内的位移S可由③⑤两式推得s==，
②位移的方向与水平方向的夹角α由下式决定tgα=y/x=½gt2/v0t=gt/2v0
③平抛物体经时间t时的瞬时速度vt可由②⑤两式推得vt=，
④速度vt的方向与水平方向的夹角β可由下式决定tgβ=vy/vx=gt/v0
⑤平抛物体的轨迹方程可由③⑥两式通过消去时间t而推得：y=·x2，
可见平抛物体运动的轨迹是一条抛物线．
⑥运动时间由高度决定，与v0无关，所以t=，水平距离x＝v0t＝v0
⑦Δt时间内速度改变量相等，即△v＝gΔt，ΔV方向是竖直向下的．说明平抛运动是匀变速曲线运动．
2、处理平抛物体的运动时应注意：
①水平方向和竖直方向的两个分运动是相互独立的，其中每个分运动都不会因另一个分运动的存在而受到影响——即垂直不相干关系；
②水平方向和竖直方向的两个分运动具有等时性，运动时间由高度决定，与v0无关；
③末速度和水平方向的夹角不等于位移和水平方向的夹角，由上证明可知tgβ=2tgα

【小结】若此题中传送带顺时针转动，物块相对传送带的运动情况就应讨论了。
（1）当v0=vB物块滑到底的速度等于传送带速度，没有摩擦力作用，物块做匀速运动，离开传送带做平抛的初速度比传送带不动时的大，水平位移也大，所以落在Q点的右边。
（2）当v0＞vB物块滑到底速度小于传送带的速度，有两种情况，一是物块始终做匀加速运动，二是物块先做加速运动，当物块速度等于传送带的速度时，物体做匀速运动。这两种情况落点都在Q点右边。
（3）v0＜vB当物块滑上传送带的速度大于传送带的速度，有两种情况，一是物块一直减速，二是先减速后匀速。第一种落在Q点，第二种落在Q点的右边。

规律方法 1、平抛运动的分析方法
用运动合成和分解方法研究平抛运动，要根据运动的独立性理解平抛运动的两分运动，即水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动．其运动规律有两部分：一部分是速度规律，一部分是位移规律．对具体的平抛运动，关键是分析出问题中是与位移规律有关还是与速度规律有关
结论：在斜面上平抛物体落在斜面上的速度方向与斜面的夹角，和平抛的初速度无关，只与斜面的倾角有关
2、平抛运动的速度变化和重要推论
①水平方向分速度保持vx=v0.竖直方向，加速度恒为g,速度vy =gt,从抛出点起，每隔Δt时间的速度的矢量关系如图所示．这一矢量关系有两个特点：(1)任意时刻的速度水平分量均等于初速度v0; (2)任意相等时间间隔Δt内的速度改变量均竖直向下，且Δv=Δvy=gΔt.
②平抛物体任意时刻瞬时刻速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。
证明：设时间t内物体的水平位移为s，竖直位移为h，则末速度的水平分量vx=v0=s/t，而竖直分量vy=2h/t， ， 所以有
3、平抛运动的拓展（类平抛运动）
带电粒子垂电匀强电场方向进入作类平抛运动。是类平抛运动的典型。
关键要搞清楚受力特征，受力情况决定了运动性质。

匀速圆周运动

概念：质点做沿着圆周运动，如果在相等时间内通过的弧长相等，这种运动叫匀速圆周运动。
知识简析一、描述圆周运动的物理量
1．线速度：做匀速圆周运动的物体所通过的弧长与所用的时间的比值。
（1）物理意义：描述质点沿切线方向运动的快慢．
（2）方向：某点线速度方向沿圆弧该点切线方向．
（3）大小：V=S/t
说明:线速度是物体做圆周运动的即时速度，其方向时刻改变，所以匀速圆周运动是变速运动。
2．角速度：做匀速圆周运动的物体，连接物体与圆心的半径转过的圆心角与所用的时间的比值。
（l）物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢．
（2）大小：ω＝φ/t 单位：（rad／s）
3．周期T，频率f：做圆周运动物体一周所用的时间叫周期．周期的广范含义：
做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率，也叫转速
4．转速：单位时间内绕圆心转过的圈数。r/min
5．V、ω、T、f的关系
T＝1/f，ω＝2π/T= v /r=2πf，v＝2πr/T＝2πrf=ωr．
T、f、ω三个量中任一个确定，其余两个也就确定了．但v还和半径r有关．
6．向心加速度
（1）物理意义：描述线速度方向改变的快慢的物理量。
（2）大小：a=v2/r=ω2r=4π2fr=4π2r/T2=ωv，
（3）方向：总是指向圆心，方向时刻在变化．不论a的大小是否变化，a都是个变加速度．
（4）注意：a与r是成正比还是反比，要看前提条件，
若ω相同，a与r成正比；若v相同，a与r成反比；若是r相同，a与ω2成正比，与v2也成正比．
7．向心力
（1）作用：产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变速度的大小．因此，向心力对做圆周运动的物体不做功．
（2）大小： F＝ma＝mv2/r＝mω2 r=m4π2fr=m4π2r/T2=mωv
（3）方向：总是沿半径指向圆心，时刻在变化．即向心力是个变力．
说明: 向心力是按效果命名的力，不是某种性质的力，因此，向心力可以由某一个力提供，也可以由几个力的合力提供，要根据物体受力的实际情况判定．
F心= ma心= m2 R = mωv=—–
二、匀速圆周运动
1．特点：线速度的大小恒定，角速度、周期和频率都是恒定不变的，向心加速度和向心力的大小也都是恒定不变的．
2．性质：是速度大小不变而速度方向时刻在变的变速曲线运动，并且是加速度大小不变、方向时刻变化的变加速曲线运动．
3．加速度和向心力：由于匀速圆周运动仅是速度方向变化而速度大小不变，故仅存在向心加速度，因此向心力就是做匀速圆周运动的物体所受外力的合力．
4．质点做匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心．
三、变速圆周运动（非匀速圆周运动）典型是：竖直平面的圆周运动。
变速圆周运动的物体，不仅线速度大小、方向时刻在改变，而且加速度的大小、方向也时刻在改变，是变加速曲线运动（注：匀速圆周运动也是变加速运动）．
变速圆周运动的合力一般不指向圆心，变速圆周运动所受的合外力产生两个效果．
1．半径方向的分力：产生向心加速度而改变速度方向．法向加速度。
2．切线方向的分力：产生切线方向加速度而改变速度大小．切向加速度
法向分力：产生向心加速度，改变方向快慢的物理量。
故利用公式求圆周上某一点的向心力和向心加速度的大小，必须用该点的瞬时速度值．
四、圆周运动解题思路
1．灵活、正确地运用公式
ΣFn＝man=mv2/r＝mω2r＝m4π2r/T2＝m4π2fr ；
2．正确地分析物体的受力情况，找出向心力．

五、有辐条的圆周转动产生的顺转反现象：如何解释？
每1/30秒更一帧，车上有8根对称辐条，若在1/30秒内，每根辐条恰好转过角度为
（45、360、365、355）观众觉得车轮是怎样转的。（45度时不动；360时不动、355度倒转）。

规律方法 1.线速度、角速度、向心加速度大小的比较
在分析传动装置的各物理量时．要抓住不等量和相等量的关系．同轴的各点角速度ω和n相等，而线速度v＝ωr与半径r成正比．在不考虑皮带打滑的情况下．传动皮带与皮带连接的两轮边缘的各点线速度大小相等，而角速度ω＝v/r与半径r成反比．
【例1】对如图所示的皮带传动装置，下列说法中正确的是
(A)A轮带动B轮沿逆时针方向旋转．(B)B轮带动A轮沿逆时针方向旋转．
(C)C轮带动D轮沿顺时针方向旋转．(D)D轮带动C轮沿顺时针方向旋转．
【例3】如图所示，直径为d的纸质圆筒，以角速度ω绕轴O高速运动，有一颗子弹沿直径穿过圆筒，若子弹穿过圆筒时间小于半个周期，在筒上先、后留下a、b两个弹孔，已知ao、bo间夹角为φ弧度，则子弹速度为
2．向心力的认识和来源
（1）向心力不是和重力、弹力、摩擦力相并列的一种类型的力，是根据力的效果命名的．在分析做圆周运动的质点受力情况时，切不可在物体的相互作用力（重力、弹力、摩擦力、万有引力）以外再添加一个向心力．
(2)由于匀速圆周运动仅是速度方向变化而速度大小不变的运动，故只存在向心加速
度，物体受的外力的合力就是向心力。显然物体做匀速圆周运动的条件是：物体的合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心。
（3）分析向心力来源的步骤是:首先确定研究对象运动的轨道平面和圆心的位置，然后分析圆周运动物体所受的力,作出受力图,最后找出这些力指向圆心方向的合外力就是向心力．例如，沿半球形碗的光滑内表面，一小球在水平面上做匀速圆周运动，如图小球做圆周运动的圆心在与小球同一水平面上的O/点，不在球心O，也不在弹力N所指的PO线上．这种分析方法和结论同样适用于圆锥摆、火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周飞行等在水平面内的匀速圆周运动的问题。共同点是由重力和弹力的合力提供向心力，向心力方向水平。
(4）变速圆周运动向心力的分析向心力来源的步骤同分析匀速圆周运动向心力来源的步骤相向．但要注意，
①一般情况下，变速圆周运动的向心力是合外为沿半径方向的分力提供．
②分析竖直面上变速圆周运动的向心力的来源时，通常有细绳和杆两种模型．
(5)当物体所受的合外力小于所需要提供的向心力时，即F向＜时，物体做离心运动；当物体所受的合外力大于所需要的向心力，即F向＞时，物体做向心运动。
3、圆周运动与其它运动的结合
圆周运动和其他运动相结合，要注意寻找这两种运动的结合点：如位移关系、速度关系、时间关系等．还要注意圆周运动的特点：如具有一定的周期性等．
点评：对于比较复杂的问题，一定要注意分清物理过程，而分析物理过程的前提是通过分析物体的受力情况进行．

万有引力定律及其应用
知识简析 一.开普勒运动定律（轨道、面积、比值）
(1)开普勒第一定律：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上．
(2)开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等．
(3)开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．
二.万有引力定律
(1)内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比．
(2)公式：F＝G,其中，（称为为有引力恒量，由卡文特许扭称实验测出）。
(3)适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r应为两物体重心间的距离．对于均匀的球体,r是两球心间的距离．
注意：万有引力定律把地面上的运动与天体运动统一起来，是自然界中最普遍的规律之一，式中引力恒量G的物理意义是：G在数值上等于质量均为1kg的两个质点相距1m时相互作用的万有引力．
三、万有引力和重力
重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力．重力实际上是万有引力的一个分力．另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力，如图所示，由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力F向不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g随纬度变化而变化，从赤道到两极逐渐增大．通常的计算中因重力和万有引力相差不大，而认为两者相等，即m2g＝G, g=GM/r2常用来计算星球表面重力加速度的大小，在地球的同一纬度处，g随物体离地面高度的增大而减小，即gh=GM/（r+h）2，比较得gh=（）2·g
在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F向和m2g刚好在一条直线上，则有
F＝F向＋m2g，
所以m2g=F一F向＝G－m2Rω自2因地球目转角速度很小G» m2Rω自2,所以m2g= G
假设地球自转加快，即ω自变大，由m2g＝G－m2Rω自2知物体的重力将变小，当G=m2Rω自2时，m2g=0，此时地球上物体无重力，但是它要求地球自转的角速度ω自＝，比现在地球自转角速度要大得多.
四.天体表面重力加速度问题
设天体表面重力加速度为g,天体半径为R，由mg=得g=,由此推得两个不同天体表面重力加速度的关系为
五．天体质量和密度的计算
原理：天体对它的卫星（或行星）的引力就是卫星绕天体做匀速圆周运动的向心力．
G=mr，由此可得：M=；ρ===（R为行星的半径）
由上式可知，只要用实验方法测出卫星做圆周运动的半径r及运行周期T，就可以算出天体的质量M．若知道行星的半径则可得行星的密度
专题：人造天体(卫星)的运动
万有引力及应用：与牛二及运动学公式
1思路(基本方法)：卫星或天体的运动看成匀速圆周运动, F心=F万 (类似原子模型)
2方法：F引=G= F心= ma心= m2 R
地面附近：G= mg GM=gR2 (黄金代换式)
轨道上正常转：G= m 【讨论(v或EK)与r关系，r最小时为地球半径，
v第一宇宙=7.9km/s (最大的运行速度、最小的发射速度)；T最小=84.8min=1.4h】
G=mr = m M= T2=
（M=V球=r3） s球面=4r2 s=r2 (光的垂直有效面接收，球体推进辐射) s球冠=2Rh
3理解近地卫星：来历、意义 万有引力≈重力=向心力、 r最小时为地球半径、
最大的运行速度=v第一宇宙=7.9km/s (最小的发射速度)；T最小=84.8min=1.4h
4同步卫星几个一定：三颗可实现全球通讯(南北极有盲区)
轨道为赤道平面 T=24h=86400s 离地高h=3.56ｘ104km(为地球半径的5.6倍)
V=3.08km/s﹤V第一宇宙=7.9km/s =15o/h(地理上时区) a=0.23m/s2
5运行速度与发射速度的区别
6卫星的能量：(类似原子模型)
r增v减小(EK减小